（译文 页数：17 字数：6674）非负矩阵谱半径

摘要：假设 是一个n × n的非负矩阵，称为矩阵 的谱半径（Perron根）。这样来表述映射f：它是从 到 的映射，对于所有的A,B ，有： 。特别的，这样的映射有如下形式：
在每一行和每一列，对于任意的 恰好都有一个正的值与之对应。而且，同样的结论认为，假设谱半径可以被频谱或周边频谱所取代。类似的结果可以从一系列n × n的非负对称矩阵中得到。此外，当谱半径所取代数范围或光谱范围时，该结论通过扩大可以获得类似的结果。对于数值半径，一个结论总和的完整说明还可以获得，但在这种情况下，原来的标准形式并不说明所有这些滞留问题。

关键词：Nonnegative matrices ; Spectralradius ; Numericalradius ; Numericalrange ; Spectralnorm

目录

1. 引言
2.上谱半径的滞留问题
3.上谱半径的滞留问题
4.数值半径和数值域的滞留问题
5. 谱范数的滞留问题


1. 引言 ：
此研究问题关注在矩阵论或前人研究留下了一定的函数问题，一定的关系集
合时那些映射的特征，早先的研究者集中在线性映射中研究这些属性。相关文献中关于这一问题的表述是广泛的;看一个例子，例如：【12，23】和单曲线【19，20，21】。最近，研究人员已经在合理的假设下研究了此保存问题。特别是，对于一个在矩阵集合M（此集合有一个二进制的算子 ）上运行的特定函数ν，被研究的f是M → M上的映射，它满足：
(1.1)
但不是先假定其是线性或连续的； 是最近关于这一主题的一个小研究课题。目前已经开始对 是频谱，周边谱，数值半径，光谱规范等时做了研究（参见下面的注释）。例如，对于例子[ 7,15,22 ]，在那里当ν是外围频谱范围内的统一的代数时，已经对滞留问题进行了研究；事实上，这些工作目前在非负矩阵关于滞留问题的研究现状方面担任了相当重要的作用，对于非负矩阵周边频谱总是包含谱半径。此外，该问题也被认为在更普遍的情况下存在，如函数或算子代数[ 19 ] 。值得指出的是，即使没有线性假设，滞留问题往往最终将有线性的和包含一定的“标准”或“预期”的形式。虽然在许多例子中报表的结果看起来类似线性的滞留问题，在适当的假设;研究人员常常必须开发出新的技术来解决滞留问题；有时这些假设涉及的只不过是（ 1.1 ）的有效性。在某些情况下，可能会收到滞留问题意想不到的形式，由此导致更深的了解和见解的结构正在被考虑之中。