（译文 页数：13 字数：2699）一类非线性四阶变化的广义Camassa-Holm方程的行波解

摘 要：在本文中，我们用Sine-Cosine的方法研究了一类非线性四阶变化的广义Camassa-Holm方程。结果表明，这类方程给出了紧解和孤立波类解。

关键词：紧解；孤立波类解；Sine-Cosine方法；Camassa-Holm方程

目录

1 绪论
2 sine-cosine算法
3 (1+1)维方程
4 (2+1)维方程
5 (3+1)维方程
6 讨论
7参考资料


1 绪论
研究在科学应用方面出现的重要问题有关各种物质结构的非线性扩散方程引起了高度关注。在数学上，通过各种分析方法对这些物质结构的非线性扩散方程进行了研究。如：逆散射方法 、达布变换方法 、广田双线性方法 、Lie群的方法 、分支方法动态系统 、sine-cosine法 、tanh函数法 、Fan-扩展方法 、齐次平衡法 等等。实际上，没有统一的方法，可以用来处理所有类型的非线性微分方程。
最近，Clarkson(克拉克森)和Priestley(普利斯特利) 研究了一类非线性四阶部分微分方程
(1.1)
其中 是任意常数。这方程被认作为文献[1]的一个四阶模拟一个泛化的Camassa-Holm方程。此外，方程(1.1)也被认作为一个Boussinesq类型的方程。文献[1]中，结果表明，(1.1)方程包含常规孤子和紧解。
由于Camassa-Holm方程在数学上具有丰富的含义，我们将研究非线性扩散变化的广义Camassa-Holm CH(n,n,m)方程形式，它们分别在 (1+1),(2+1)和(3+1)维中为：
(1.2)
(1.3)