第一章 前 言
1．1 经济发展与劳动生产率的增长
发展经济、提高生产率主要是通过增加投资（包括像扩大厂房、购买设备、技术革新等）和增加劳动力来实现．恰当调节投资增长和劳动力增长的关系，可以使劳动生产率不断提高．[1]
在政治经济学中，所谓劳动生产率是指人们在生产活动中的效率． 即一定时间内完成合格产品的数量，在数理经济学中，劳动生产率指的是每个劳动力占有的产量．而本文中，则按照数理经济学的定义而作．
国家或企业作为劳动力需求的主体，有各种目标追求．经济学在分析国家或企业的行为时经常假定其是以利润最大化为目标而做出各种决策．但是，在一些情况下，伴随着利润最大化的是劳动力的增加，为了能正确量化地分析经济增长，就必须正确合理地解决劳动生产率增长对其的影响．
1．2 劳动力人口的增长与经济增长的关系
我国是一个人口资源非常丰富的发展中国家，同时大量的人口也是我们很多问题不能很好解决的原因所在．利用得好，丰富的人力资源可以成为我国突出的经济优 势；但弄不好，失业现象又会带来严峻的社会经济问题．充分发挥市场在劳动力资源的配置中的基础性作用，促进劳动力的自由流动，改善劳动力市场的运营机制， 才能有效地利用我国的人力资源优势．
人口与经济增长关系的理论争论没有定论，中国的实践表明，应该把积极的人口政策与通过改革开放促进经济增长有效地结合起来．20世纪80年代以来的实践， 把积极的人口控制与通过改革开放促进经济增长有效地结合起来．改革开放与实行计划生育政策是同时开始的，都取得了举世瞩目的成就，达到互相促进的效果． [6]
人口作为经济活动的主体，以其劳动力的数量质量投入以及消费需求动力，促进或延缓着社会经济的发展．经济是人口存在和发展的基础．人口与经济生产的相互影 响和协同机制，要求人口再生产的数量增长、结构配置必须与产业结构的调整、劳动生产率的提高，以及就业人口增长保持一定的适应性，不断满足人们的生活消费 增长需求，从而推动人类社会发展的文明与进步．
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第一章 前 言
第二章 理论与基础
第三章 对假设条件的再次研究
第四章 计算新条件下的劳动生产率增长的条件
第五章 实证研究和展望

[1] 郎艳怀．经济数学方法与模型教程[M]．第1版．上海:上海财经大学出版社,2004.34~37
[2] 李林,吴国民,周永正.数学实验与数学建模教程[M]．第1版．北京:北京石油化工学院,2002. 58~61
[3] Angel de la Fuente.经济数学方法与模型[M](朱保华,钱晓明)．第一版．上海:上海财经大学出版社，2003.447~473
[4] 李守耕,徐德奎,郝卫兵.知识经济与中国对策[M]．第一版．北京:世界经济出版社，1999.97~189
[5] 闻潜．中国经济运行层次分析[M]．北京:中国财政经济出版社，1996.
[6] 和添锦．我国的人口问题与经济发展[J]．百家争鸣,2005.2（5）:13~18
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[12] 宋建军,张庆杰,王海峰．环境、资源与人口[M]．北京:中国环境科学出版社,2001.120~188
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[14] 曾毅．中国人口分析[M]．北京:北京大学出版社, 2004.26~55
[15] 符钢战．中国:劳动力市场发育的经济分析: 从微观到宏观[M]．上海:上海人民出版社, 1992.65~89

从 经济学角度研究劳动生产率增长已有许多理论结果，但是通过建立数学模型分析劳动生产率增长的条件，不论其理论假设，还是预设条件，都较为粗糙．本文通过研 究中国劳动力增长的数学模型，并建立中国版的Cobb-Douglas生产函数，对已有的劳动生产率增长条件的假设条件进行修改，使其更符合中国劳动力人 口的增长趋势，并利用索罗模型修改了另外一个假设条件，得到了劳动生产率增长的数学条件．引入GDP和投资s对劳动生产率增长的影响，通过s可以人为的去 控制使得劳动生产率增长．当劳动生产率出现负增长或不增长的时候，通过提高投资s，使得其继续增长，但是增长的时期取决于投资的增量．文章最后对结论做了 Matlab实现，在图形中直观地描述了投资对劳动生产率的影响．
本论文从已有的劳动生产率增长条件中得到启发，得到可以通过调整投资改变劳动生产率的结论，和保证初始投资的相对增长率大于劳动力的相对增长率从而使得劳动生产率增加的结论相比较，通过控制投资使得劳动生产率增加更具有可操作性，也更有意义．